Hab mich bei der Lektüre eines Buches von Pratchett, Cohen & Stewart an diese schon länger zurückliegende Debatte erinnern; und da die drei das grandios Hotel vorstellten, dass der Mathematiker
David Hilbert ? Wikipedia erdacht hat, will ich Euch das nicht vorenthalten.
Anmerkung: Wenn ich in der folge von "unendlich" spreche meine ich die abzählbare Unendlichkeit.
Es geht um ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern. (Hier zeigt sich schon, dass es um ein mathematisches Gedankenexperiment handelt und wenig mit der Realität zu tun hat.)
Das tolle an diesem Hotel: Es hat immer Zimemr frei, auch wenn es voll belegt ist. Sind alle Zimmer bewohnt und kommt dennoch ein neuer Gast, so verlegt man einfach alle Gäste in das Zimmer mit der folgenden Zimmernummer (aus n wird n+1). Da es unendlich viele Zimmer gibt wird es nie passieren, das man am "Ende" ankommt und ein gast kein neues Zimmer findet. zimmer Nr. 1 aber ist nun leer und kann an den Neuankömmling vermietet werden.
Das funktioniert auch bei mehreren neuen Gästen, sogar bei unendlich vielen. Dann verlegt man alle Gäste in das Zimmer mit der doppelten Nummer (aus n wird 2n). Nach dieser Aktion stehen alle Zimmer mit ungeraden Numemrn leer und können vermietet werden, und es gibt unabstreitbare unendlich viele ungerade Zahlen.
Jaja,
Hilberts Hotel ? Wikipedia ist toll...
).
