Historik Forum

[Mirko]

ich hab unlängst einen artikel über einen mathemathiker gelesen, der verschiedene unendlichkeiten bererchnet hat. ich meine das ist eher philosohpie als mathe. Aber: wie kann eine unendlichkeit größer sein als eine andere? zum beispiel bei den zahlen: es gibt unendlich viele zahlen, aber nur jede zweite ist gerade, dennoch gibt es auch unendlich viele gerade zahlen. eine unendlichkeit die größer ist als eine andere? hilfe!!! ist doch alles unlogisch, und führt nur zu kopfschmerzen.

[Dinictis]

Dann nimm die Variable a und belege sie mit dem Wert "unendlich". Dann nimm Variable b und belege sie mit a². Im Ergebnis ist a "unendlich" und b ist "unendlich²". Beides ist unendlich aber b>a.
Ist doch ganz einfach. Das sind einfach qualitative Aussagen, da die Quantität nicht messbar ist (weil unendlich).

[Mirko]

hab mich mal erkungdigt, das mit der qualitativen aussage wurde mir bestätigt aber es gibt auch eine andere sichtweise, eben die der quantität -> da eine unendlichkeit unmessbar ist, kann man sie auch nicht berechnen und etwas braucht einen anfang und ein ende um die größe zu bestimmen, dh man kann nicht sagen welches größer ist. man sieht also: eine unendlichkeit kann größer sein als eine andere aber auch nicht, je nach sichtweise, ist ungefähr genauso diskutierbar wie der urknall und was davor war.

[Thersites]

Zitat von Dinictis

Dann nimm die Variable a und belege sie mit dem Wert "unendlich". Dann nimm Variable b und belege sie mit a². Im Ergebnis ist a "unendlich" und b ist "unendlich²". Beides ist unendlich aber b>a.
Ist doch ganz einfach. Das sind einfach qualitative Aussagen, da die Quantität nicht messbar ist (weil unendlich).

Leider muss ich dir sagen, dass das so nicht stimmt. unendlich=undendlich hoch 2.

Aber zur eigentlichen Frage: Ja, es gibt verschiedene Unendlichkeiten, die unterschiedlich groß sind. Die kleinste ist die abzählbare Unendlichkeit (natürliche, aber auch rationale Zahlen). Die nächst größere ist die überabzählbare Unendlichkeit (Menge der reellen Zahlen). Darüberhinaus lässt sich z.B. zeigen: Sei A eine Menge mit beliebig vielen Elementen; dann gilt für die Potenzmenge von A (das ist die Menge aller Teilmengen), dass sie mehr Elemente enthält als A. Auf diese Weise kann man (also Mathematiker) beliebig viele, immer größere Unendlichkeiten konstruieren.

Viel Spass beim drüber Nachdenken...

[Derek]

Mir fehlt daszu ein kleiner Beweiss ein:

1/3 = 0,Periode3 (also undendlich mal die Drei)

Rechen wir beide Seiten einfach mal *3

Dann haben wir:

3/3 = 0,Periode9

Also
1 = 0,Periode9

Das ist Mathe pur

[Mirko]

Zitat von Derek

Mir fehlt daszu ein kleiner Beweiss ein:

1/3 = 0,Periode3 (also undendlich mal die Drei)

Rechen wir beide Seiten einfach mal *3

Dann haben wir:

3/3 = 0,Periode9

Also
1 = 0,Periode9

Das ist Mathe pur

ich glaube, deswegen wurden die brüche erfunden.

spaß beiseite, ich will das nicht verstehen.
da kann ein mathemathiker sagen was er will aber es ist unlogisch. eine unendlichkeit definiert sich ja dadurch das sie unendlich ist also kein ende hat.
mir ist schon klar das es mehr nachkommazahlen geben sollte als "normale" zahlen, aber da die otto-normal-zahlen eh unendlich sind ist das doch bedeutungslos.

[Dinictis]

Zitat von Thersites

Leider muss ich dir sagen, dass das so nicht stimmt. unendlich=undendlich hoch 2.

Jein.
Der Punkt ist, was betrachtet wird. Geht es um die Größe der Zahl, spielt es schon eine Rolle, ob das Quadrat der Zahl oder die Zahl selbst das Ergebnis ist.
Wenn es nur darum geht, ob ein Wert gegen unendlich geht, dann ist es natürlich völlig irrelevant, ob es nun unendlich, oder unendlich zum Quadrat oder unendlich hoch 1043271898784523452 ist.

Zitat von Derek

Mir fehlt daszu ein kleiner Beweiss ein:

1/3 = 0,Periode3 (also undendlich mal die Drei)

Rechen wir beide Seiten einfach mal *3

Dann haben wir:

3/3 = 0,Periode9

Also
1 = 0,Periode9

Das ist Mathe pur

Nein, das ist ein Rundungsfehler... ;-)

[Derek]

Zitat von Dinictis

Nein, das ist ein Rundungsfehler... ;-)

Mach es doch mal handschriftlich, dass stimmt schon so oder was ist sonst 1/3 für eine ganze Zahl? und 3*3 ist immer 9

[Thersites]

Zitat von Derek

Mir fehlt daszu ein kleiner Beweiss ein:

Sollte das eine Aufforderung sein, einen Beweis für sdie Sache mit der Potenzmenge zu liefern, muss ich dich leider enttäuschen. Nachdem ich das Mathe-Studium geschmissen hab hab ich keine Aufzeichnungen mehr behalten, und Du glaubst doch nicht, ich würd mir so was merken ?!? Aber vor ein paar Jahren hat´s noch gestimmt, wird wohl jetzt auch noch so sein.

Zitat von Dinictis

Jein.
Der Punkt ist, was betrachtet wird. Geht es um die Größe der Zahl, spielt es schon eine Rolle, ob das Quadrat der Zahl oder die Zahl selbst das Ergebnis ist.

Tut mir leid, hab nicht verstanden, was Du meinst.

[Thersites]

Zitat von Mirko

da kann ein mathemathiker sagen was er will aber es ist unlogisch. eine unendlichkeit definiert sich ja dadurch das sie unendlich ist also kein ende hat.
mir ist schon klar das es mehr nachkommazahlen geben sollte als "normale" zahlen, aber da die otto-normal-zahlen eh unendlich sind ist das doch bedeutungslos.

Das spannende hierbei (auch wenn Du´s nicht wissen willst) ist, dass es genau so viele Ganze Zahlen gibt wie rationale Brüche (die Brüche ganzer Zahlen), nämlich abzählbat undendlich. Erst wenn man die Menge der reellen Zahlen betrachtet (die unendlichen Dezimalbrüche wie Pi, die nie periodisch werden) erhält man mehr (überabzählbar unendlich viele).

[Mirko]

at derek
also, für mich sind drei drittel ein ganzes, ita est. die 0,33 period. soll ja nur einen "zustand" beschreiben, ob du jetzt 1/3 oder 0,33 period. schreibst ist wurscht, wenn du beides mit 3 multiplizierst kommst du auf genau 1. mehr nich, weniger nicht.

at thersistes
erklär mir mal die begriffe abzählbar/überabzählbar unendlich.
ich weiß schon was gemient ist, aber wenn du's erklärst wirst du einsehen das es da an logik fehlt.

[Derek]

Zitat von Mirko

at derek
also, für mich sind drei drittel ein ganzes, ita est. die 0,33 period. soll ja nur einen "zustand" beschreiben, ob du jetzt 1/3 oder 0,33 period. schreibst ist wurscht, wenn du beides mit 3 multiplizierst kommst du auf genau 1. mehr nich, weniger nicht.

Meine Behauptung war ja, dass 1 = 0.9 Periode ist. Diese Aussage habe ich reihn Mathematisch bewiesen. Bei 0.9 Periode fehlt nichts! Oder kannst du mir eine Zahl sagen die ich dazu addieren muss damit ich auf 1 komme?
NEIN! es gibt keine! weil es das slebe ist!
Man darf sich diese Zahl halt nicht vorstellen, wie so oft in Mathe. Aber du kannst diesen Beweis ruhig als "falsch" ansehn. Dann wirst du aber im Mathe nicht weit kommen :P

PS: Es ist ja logisch, das man das nicht im TR nachrechnen kann. Der TR muss ja irgendwann runden.

[Thersites]

Zitat von Mirko

at thersistes
erklär mir mal die begriffe abzählbar/überabzählbar unendlich.
ich weiß schon was gemient ist, aber wenn du's erklärst wirst du einsehen das es da an logik fehlt.

Ähm, schwierig. Eine Menge mitabzählbar unendlich vielen Elementen kann man in eine Reihenfolge bringen, und sie dann abzählen (wie die Ganzen Zahlen). Man wird nie bei unenedlich ankommen, weil das keine Zahl ist, aber man kommt beliebig weit (wenn man genug Zeit hat...).
Überanzählbar große Mengen kann man nicht ordnen. Wie soll man Brüche, die immer weiter gehen und nie periodisch werden, anordnen, um sie zu zählen? Zwischen zwei beliebig nah beieinander liegenden rationalen Zahlen liegen immer bleibig viele reelle (kann ich auch nicht mehr beweisen, ist aber so).

Der eigentliche Witz bei diesen Unendlichkeiten ist: Unebdlich (welches auch imer) ist keine Zahl, die sich zählen oder mit der sich rechnen ließe. Aber wenn ich eine Menge mit unendlich vielen Elementen habe, und beweisen kann, dass einen andere Menge mehr Elemente enthält (nicht nur gleichviele), dann muss es mehrere, verschieden große Unendlichkeiten geben; ob das nun logisch ist oder nicht.

[Salva]

Unendlichkeit..im diesem Namen steckt schon die Verneinung des Endes... somit finde ich eine Definition sinnlos, da wenn eh kein Ende möglich ist, eine Länge mit Anfang, aber ohne jegliches Ende nicht möglich ist.

[Wurstwasser]

Wenn der Anfang mit NULL definiert ist,ist es ja kein Anfang..... denn die negativen Zahlen kommen ja im Zählwerk vorher, nur wann beginnen diese?